osはwindows7です
ディスプレイドライバとはディスプレイアダプターのことでいいのでしょうか？
NVIDA GeForce8800GTのところが!と出てますが更新しても完了と書いてあるのでいいのでしょうか？

「！」がついているということは、正常に動作していないということです。

ドライバの更新はどのようにして行いましたか？
メーカーサイト、または nVidiaサイトから最新ドライバを適用しましたか？
なお、元のOSはVistaのようですのでメーカーサイトからの導入は難しいかもしれません。

Win7、ということですが、32Bitと64Bitがありそれぞれドライバが違いますのでできればここまで書いてください。
念のため、nVidia公式サイトよりそれぞれのドライバのリンクを張っておきます。

【Win7 32bit】
http://www.nvidia.co.jp/object/win8-win7-winvista-32bit-320.49-whql-driver-jp.html

【Win7 64bit】
http://www.nvidia.co.jp/object/win8-win7-winvista-64bit-320.49-whql-driver-jp.html

※コメント文字制限で続きます

ちなみに、デバイスマネージャで他の項目に！があったり「その他のデバイス」があるようでしたらそもそも全体的に正常なドライバが適用されていない可能性があります。
ドライバCDが添付されている場合は適用すると解消するかもしれません。

補足ですが、DELLやASUS、Acer、Sotec、Mouseなどの外資系PCメーカーのPCは、構成が自作PCに近いことが多いです…つまり、カスタムされていたりしてPC自作の知識や経験がないと厳しかったりします。
これは予想ですが

> 最近デスクトップパソコンを買った

失礼ですが、中古PCでは？
OSがWin7であることから、Win7のみを新規インストールしているだけで販売していたという事も考えられます。こうなると、そのPCの構成と知識と対処方法が分かっていないと解決は難しいかもしれません。

ＤｉｒｅｃｔＸはOS上で動作するもので、接続しているディスプレイには依存しません。たとえ20年前のCRTディスプレイを接続していたとしても、外部モニタ出力でプラズマディスプレイに接続していたとしても動作します。

状況からすると、OSがおかしいかグラフィックカードがおかしいかでしょう。
リカバリ(DELLなのでOS再インストール+各種ドライバ適用かもですが)しても変わらなければ機器故障と判断してもよいと思います。それが難しそうでしたら、今の状態を購入店に伝えて対処してもらえるならしてもらってもよいかもです。