私も久しぶりにTWをプレイしてみたくなり、ゲームをインストールしてみたのですが、
スレ主さんと同じようにランチャー起動後にうんともすんとも言わずに何も起きません。

NEXON ＰＬＵＧもインストールして、そちらからゲームにログインしようとしてみても、
やはりランチャー起動後にゲーム開始ボタンを押しても無反応です。

PCのセキュリティソフトにはじかれてるのかな・・・？とも思いましたが、
TWのクライアントをアンインストールして再インストールしても、やはりゲームが開始されません。
ネクソンのゲームはTWしかプレイしていないので、他のゲームが起動するかまでは分かりません。

PCは二年か三年前までは普通にTWがプレイできていたノートパソコンで、OSはＷｉｎ11です。
ここの自由掲示板でも、NEXON ＰＬＵＧを導入してからゲームがおかしくなったという書き込みがあったので、
途方にくれています・・・。

質問掲示板より自由掲示板の方が人目につきやすいので、自由掲示板の方にも書き込みしておきますね。

スレ主さんとは状況が違うかもですが、私も過去に起動できなかったことがあって解決した内容を。一応ご参考までに。
いろいろ調べると、アプリの競合で起動できないというのを見かけて、競合してると思われるアプリを消したら無事に起動できました。
なにが競合してたのかは忘れてしまいましたが、直近でインストールしたもの（NEXON PLUG以外）を一旦アンインストールし、OSを再起動してTW起動するか確認してみてください。