クエストウィンドウに遠隔クエストアイコンから受託せよなんてメッセージ出てなかったなぁ。
ゆえに同じように躓いたのですけれど。
２キャラ目で月の島に到着した時点で「からーんころーん♪」というチャイムの音に気づいて「あぁ！これか！」とｗ

で、気づかなかったほうのキャラなのですが、私の場合はクエストを受けてからワープで飛んで船着場に行ってもイベントゾーンが出ず、カンタパルスから飛んで初めてイベントゾーンがでたので遠隔クエストアイコンから受けたらカンタパルスからいくといいかもしれません。

公式サイトのアップデート情報 「8月7日 アップデートのお知らせ」 に、以下の記載があります。

2.Episode3 Chapter1:Originを実装しました。

　　　　～　中略　～

　■Episode3 Chapter1進行手順
　　・Lv200以上のキャラクターで、ネニャフルのNPC「エミール」からクエスト「月の島で」を受託します。
　　・カンタパルスのNPC「ダンセン」で上記クエストを完了させ、会話選択から月の島へ向かいましょう。
　　・「月の島」到着後、遠隔クエスト(鳩のアイコン)からクエスト「Episode3 Chapter1:Origin」を受託します。

皆さんが仰っておられるのはこれのことでしょう。
とりあえず、やってみてはいかがでしょうか。

…運営ももう少々分かりやすくすればよいのに、とは思いますけどね。
TWのイベントやクエストの条件は分かりにくいものが多いです…

右側下の鳩さんマークから続きができます。