通常攻撃で5コンボできるようになるLvは26、
コンボフィニッシュを修得できるレベルはLv31です。
コンボフィニッシュが発動すると、敵をほんの僅かな時間行動不能にしたり、ほんの僅かなボーナスダメージを与えるなどできます。メリットがさほどないので通常攻撃だけで5コンボしてコンボフィニッシュを発動させる機会はほぼありません。

通常攻撃→スキル→通常攻撃→スキル→・・・
と、通常攻撃とスキルとを交互に繰り出すことでコンボを無限に繋ぐことができます。
このとき、2コンボ以降はスキル攻撃のモーションが50％短縮されて速くなります。
さらに、3コンボ以降では
1.ダメージ30%増加
2.装備防御力100%増加
3.どんな敵の攻撃であっても50％の確率で回避
というボーナスが付きます。

コンボLvについてはたっぴんさん以上の回答はできないので割愛させていただくとして。
コンボフィニッシュについてはＴａｌｅｗｉｋｉに以下のように書かれています

『現在、再振り後コンボフィニッシュが設定できない不具合が発生することがあります。
地域サーバー移動やリログ、ナルビクからエルティボへ行く（ムービーを見る）ことで解消するようです。』（[TWFAQ:コンボシステムについて]原文ママ）

ですが現在、最初から設定できない場合もある上、上記の対処法も100%とは断言できないので、いろいろやってみてください。（不具合として報告されているはずだが未だに対応されていない）
とりあえずクエストなどないのは確かです